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    【题目】如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=m.

    【答案】8
    【解析】利用△ABE∽△CDE，对应线段成比例解题，
    因为AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，
    则有△ABE∽△CDE，
    ∵△ABE∽△CDE ，
    ∴ ＝ ，
    又∵AB=1.6，BE=2，BD=12，
    ∴DE=10，
    ∴ ＝ ，
    ∴CD=8．
    故填8．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
    （1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ， d（10﹣2）=；
    （2）劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
    根据运算性质，填空：
    =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= ， d（5）= ， d（0.08）=；
    （3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

    x

    1.5

    3

    5

    6

    8

    9

    12

    27

    d（x）

    3a﹣b+c

    2a﹣b

    a+c

    1+a﹣b﹣c

    3﹣3a﹣3c

    4a﹣2b

    3﹣b﹣2c

    6a﹣3b

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

    A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2

    C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D. a2﹣ab=a（a﹣b）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， 按如下步骤作图：
    第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
    第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
    第三步，连接DE、DF ．
    若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）.

    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）.

    A.12 m
    B.13.5 m
    C.15 m
    D.16.5 m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ， 则 等于（　　）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，DE∥BC交AC于E ， AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
    A.1：2
    B.1：4
    C.1：8
    D.1：9

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，锐角△ABC中，BE ， CD是高，它们相交于O ， 则图中与△BOD相似的三角形有（　　）
    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．
    （1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
    情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．

    （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
    ①求证：∠ACP=∠DPB；
    ②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．

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