Question

20、如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．

Answer 1

分析：先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF=EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：BF=CG；
理由如下：
因为点E在BC的垂直平分线上，
所以BE=CE．
因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，
所以EF=EG，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
因为BE=CE，EF=EG，
所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．
所以BF=CG．

点评：本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．