Question

根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线与轴、轴分别交于两点，求线段的长；

（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点，之间的距离；

（3）如图③，，是平面直角坐标系内的两点．

求证：．

 

Answer 1

解：（1）由，得，所以点的坐标为，故．

同理可得．

所以在中，．

（2）作轴，轴，交于点．

则，点坐标为．

故，．

所以在中，．

（注：若直接运用了（3）的结论不得分．）

（3）作轴，轴，交于点．

则，点的坐标为．

故，（不加绝对值符号此处不扣分）．

所以在中，．