【题目】中国古代有若辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》(分别用字母A、B、C依次表示这三部专著)等是我国古代数学的重要文献.将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先从中随机抽取张卡片,记录下卡片上的字母,放回后洗均,再由小强从中随机抽取张卡片,请用列表法或画树状图法,求小明和小强抽到的卡片上的字母相同的概率.
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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度.
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【题目】(1)如图1,A是⊙O上一动点,P是⊙O外一点,在图中作出PA最小时的点A.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心的⊙C的半径是3.6,Q是⊙C上一动点,在线段AB上确定点P的位置,使PQ的长最小,并求出其最小值.
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D为圆心,3为半径作⊙D,E为⊙D上一动点,连接AE,以AE为直角边作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由.
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【题目】如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距离;
(2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)
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【题目】已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,若A(﹣1,0),且OC=3OA.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在图1中,若点M为抛物线上第四象限内一动点,顺次连接AC,CM,MB,求四边形ACMB面积的最大值;
(3)在图2中,将直线BC沿x轴翻折交y轴于点N,过点B的直线与抛物线相交于点D.若∠NBD=∠OCA,请直接写出点D的坐标.
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【题目】某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲物品的价格比每件乙物品额价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线的顶点为,与轴的交点为.
(1)求点,的坐标;
(2)已知点(4,2),将抛物线向上平移得抛物线,点平移后的对应点为,且,求抛物线的解析式;
(3)将抛物线:沿轴翻折,得抛物线,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点(,),(,),与直线交于点(,),若<<,结合函数的图象,求的取值范围.
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