Question

如图所示，已知点E、F、D在同一条直线上，AF=DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB=DC，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：要证AB∥CD，由图知证∠A=∠D即可，由题中的BF⊥AD，CE⊥AD，所以∠AFB=∠DEC=90°，再由AF=DE，AB=DC得△AFB≌△DFC，即可得∠A=∠D，从而求证．

解答：证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△AFB和Rt△DFC中，

AF=DE AB=CD

∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．

点评：此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定．掌握基础知识是解决问题的关键．