Question

△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.

（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；

（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；

（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值.

Answer 1

   解：(1)∵A（4,0），

     ∴OA=4，等边三角形△ABC的高为

∴B点的坐标为（2,－2）

      设直线BD的解析式为：

    则   解得

∴直线BD的解析式为：.

    (2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C，

∴BC与y轴垂直.

∵△ABC是等边三角形，A（4,0），

∴B点的坐标为（8，－4）

(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F，

连接AE.

∵△ABC是等边三角形，A（4,0），

∴∠OEA=∠ABC=30°.

∴AE=8.

在Rt △OAE中，

∴OE=.

∵OC=，

∴AC=′

∴CE=OE－OC=.

∴OF=OC+CF=.

在Rt △CFB中，

=25，  BF=5

∴B点的坐标为(5,) ，

过点B作x轴的垂线，垂足为Q，

tan∠ODB=