Question

1．如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（-4，0）、B（2，0）、C（0，6）
（1）求S_△ABC；
（2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S_△CAB与S_△MAB的关系？请用特值验证你的猜想；
（3）试求坐标轴上找一点P，使S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由图可知：AB=6，OC=6，即可求△ABC的面积；
（2）猜想：S_△ABC=S_△MAB，根据三角形的面积公式进行验证；
（3）根据S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，分别在x轴，y轴上找到点P．

解答 解：（1）由图可知：AB=6，OC=6，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×6$=18．
（2）猜想：S_△ABC=S_△MAB
如图1，连接MA，MB，

设M（a，6），
∵直线l平行于x轴，
∴△ABC和△MAB的边AB上的高相等为6，
∴△ABC和△MAB同底AB=6，等高为6，
∴S_△ABC=S_△MAB．
（3）P₁（0，$\frac{21}{2}$），P₂（0，$\frac{3}{2}$），P₃（-7，0），P₄（-1，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，解决的关键是运用数形结合思想．