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    【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ．

    （1）求证：△CAD∽△CBG；

    （2）联结DG，求证：．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；

    【解析】

    （1）由及∠AFG=∠EFA，证得△FAG∽△FEA，结合AE∥BC，证得∠EBC =∠FAG，从证得结论；

    （2）由（1）的结论得到，证得△CDG ∽△CAB，结合AE∥BC，证得，继而证得结论.

    （1）∵，

    ∴．

    又∵∠AFG=∠EFA，

    ∴△FAG∽△FEA．

    ∴∠FAG=∠E．

    ∵AE∥BC，

    ∴∠E=∠EBC．

    ∴∠EBC =∠FAG．

    又∵∠ACD=∠BCG，

    ∴△CAD ∽△CBG．

    （2）∵△CAD ∽△CBG，

    ∴．

    又∵∠DCG=∠ACB，

    ∴△CDG ∽△CAB，

    ∴．

    ∵AE∥BC，

    ∴．

    ∴，

    ∴，

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；

    ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；

    ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

    （1）求证：BE＝CE；

    （2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：

    （1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：

    （2）求出所输出的y的值中最小一个数值；

    （3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点．

    （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）如图2，连接AD，设点P是线段AD上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点G，交x轴于点H，连接AG、GD，当△ADG的面积为1时，

    ①求点P的坐标；

    ②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;

    （3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

    （1）求证：∠COD＝∠BAC；

    （2）求⊙O的半径OC；

    （3）求证：CF是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

    （1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

    （2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、．设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；

    （3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）

    -1

    0

    1

    3

    -1

    3

    5

    3

    A.B.当时，的值随值的增大而减小

    C.当时，D.3是方程的一个根

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