【题目】如图，在
中，
，
，
是的中线，
是
的角平分线，
交的延长线于点
，则
的长为_______．
【答案】6
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=
∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF//AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×12=6，
∴DF=6，
故选：C．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
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【题目】已知
为等边三角形，点
为直线
上一动点(点不与点
、点
重合)．连接
，以为边向逆时针方向作等边
，连接
，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：
；
②判断
之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S=
ACBD．
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
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【题目】铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
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【题目】如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：
（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系： ；（直接写出结果）
（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；
（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论： ．
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【题目】如图，在
中，
，
，
于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作
，交直线BC于点F．
探究发现：
如图1，若
，点E在线段AC上，则
______；
数学思考：
如图2，若点E在线段AC上，则______
用含m，n的代数式表示
；
当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
拓展应用：若
，
，
，请直接写出CE的长．
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【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：BE＝DF；
（2）在不添加任何辅助线的情况下写出图中的所有全等三角形．
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