【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上(点E不与点D重合),DE=AF,DF、CE交于点G,则AG的取值范围是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
通过证明△DEC≌△AFD得出∠DGE=90°,可知△DGC是直角三角形,则G点运动轨迹是以DC为直径的圆上,设圆的圆心为O,当A、G、O三点共线时,AG最短.由点E不与点D重合可得AG<2.
解:∵AD=DC,∠EDC=∠FAD,DE=AF,
∴△DEC≌△AFD(SAS).
∴∠DCE=ADF.
∵∠DCE+∠DEC=90°,
∴∠ADF+∠DEC=90°,即∠DGE=90°=∠DGC.
所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧,圆心在DC中点O处.
当A、G、O三点共线时,AG最短,如图所示.
此时AO===,OG=DC=1,
所以AG=AO-OG=-1.
因为点E不与点D重合,所以AG<2.
所以-1≤AG<2.
故选:D.
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【题目】如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于F,ME交BC于G,连接FG,若AB=,AF=3,则BG=_____,FG=_____.
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【题目】某校350名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题:
(Ⅰ)此次共随机抽查了_______________名学生每人的植树量;
图①中m的值为_______________________;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计这350名学生共植树多少棵?
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【题目】定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.
(1)如图,折叠平行四边形纸片,使顶点,别落在边,的点,处,折痕分别为,.求证:四边形是三等角四边形;
(2)当时,如图所示,在三等角四边形中,,若,设,,求y与x的函数关系式,并求出的最大值是多少?
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【题目】将两块全等的三角板如图①楔放,其中∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A=30°.
(1)将图①中的△A'B'C顺时针旋转45°得图②,点P'是A'C与AB的交点,点Q是A'B'与BC的交点,求证:CP'=CQ;
(2)在图②中,若AP'=3,求CQ长.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系内,A,B为x轴上两点,以AB为直径的⊙M交y轴于C,D两点,C为的中点,弦AE交y轴于点F,且点A的坐标为(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半径;
(2)动点P在⊙M的圆周上运动.①如图1,当EP平分∠AEB时,求PN×EP的值;②如图2,过点D作⊙M的切线交x轴于点Q,当点P与点A,B不重合时,是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.点M1,N1,P1分别在AC,BC,AB上,且四边形M1CN1P1是正方形,点M2,N2,P2分别在P1N1,BN1,BP1上,且四边形M2N1N2P2是正方形,…,点Mn,Nn,Pn分别在Pn-1Nn-1,BNn-1,BPn-1上,且四边形MnNn-1NnPn是正方形,则线段BN2020的长度是__________.
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【题目】某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
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