Question

如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP=4，AB=2，PC=CD，那么PD=

 

．

Answer 1

考点：切割线定理

专题：几何图形问题

分析：根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=

1

2

PD²．

解答：解：如图，∵AP=4，AB=2，PC=CD，
∴PB=AP+AB=6，PC=

1

2

PD．
又∵PA•PB=PC•PD，
∴4×6=

1

2

PD²，
则PD=4

3

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故答案是：4

3

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点评：本题考查了切割线定理．
（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
（2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．