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9.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,以BC边的中点D为圆心,以CD的长为半径作弧,交AB于点E;以点A为圆心,以AC的长为半径作弧,交AB于点F,则阴影部分的面积为$\frac{3}{4}$π-$\frac{3}{2}$.

分析 连接DE,如图,利用圆周角定理得到∠CEB=90°,再根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°,所以∠CDE=90°,根据扇形面积公式和计算出S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC-S扇形CDE-S△BDE=$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$,然后利用阴影部分的面积=S扇形CAF-S由AC、AE和弧CE所围成的图形进行计算.

解答 解:连接DE,如图,
∵点D为BC的中点,
即BC为直径,
∴∠CEB=90°,
∴CE⊥AB,
而△ACB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠CDE=90°,
S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC-S扇形CDE-S△BDE
=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×1
=$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$,
∴阴影部分的面积=S扇形CAF-S由AC、AE和弧CE所围成的图形
=$\frac{45•π•{2}^{2}}{360}$-($\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$)
=$\frac{3}{4}$π-$\frac{3}{2}$.
故答案为$\frac{3}{4}$π-$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=$\frac{n•π•{R}^{2}}{360}$或S扇形$\frac{1}{2}$lR(其中l为扇形的弧长);求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质.

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