Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．

（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？

（2）填空：出发　 　秒后，△BEF为直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）出发5秒后，△BEF为等边三角形；（2）3或7.5

【解析】

（1）设时间为x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；

（2）分两种情况：①∠BEF＝90°时，即可知∠BFE＝30°，依据BE＝BF列方程求解可得；②∠BFE＝90°时，知∠BEF＝30°，依据BF＝BE列方程求解可得．

解：（1）出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，

∵∠B＝60°，

∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，

∴30﹣2x＝4x，

解得x＝5，

即出发5秒后，△BEF为等边三角形；

（2）设经过x秒，△BEF是直角三角形，

①当∠BEF＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BFE＝30°，

∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，

解得：x＝7.5；

②当∠BFE＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），

解得：x＝3，

综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．

故答案为：3或7.5．