Question

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们 的延长线）于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图所示①），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

Answer 1

解：题图②成立题图③不成立，
证明题图②：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
再可证∠MDE=∠NDF，DM=DN，有△DME≌△DNF，
∴S_△DME=S_△DNF，∴S_{四边形DMCN}=S_{四边形DECF}=S_△DEF +S_△CEF，
由信息可知S_{四边形DMCN}=，∴，
题图③中S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的关系是：S_△DEF-S_△CEF=。