Question

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（ ）

A．（+）π
B．（+）π
C．2π
D．π

Answer 1

【答案】分析：A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA₁为圆心角的弧长；②以B₁为圆心，AB长为半径，∠A₁B₁A₂为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．
解答：解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，
则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A₁段的弧长：L₁==，
②A₁～A₂段的弧长：L₂==，
∴点A所经过的路线为（+）π，故选B．
点评：本题考查的是弧长的计算，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利的作答．