Question

28、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？

Answer 1

分析：本题中购买电器的金额在0-500时两商场都没有优惠，因此选择哪个都一样，主要讨论金额在500以上即可，500-1000时，甲没有优惠，而乙打95折因此乙更合算，1000以上时，可根据：①甲商场的实收金额=1000+超出部分的金额×90%；②乙商场的实收金额=500+超出500部分的金额×95%，列式计算然后让两者进行比较，分别得出甲＞乙，甲=乙，甲＜乙的不同情况，然后比较出哪个更省．

解答：解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得
（1）当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；

（2）当500＜x≤1000时，可选择乙商场；

（3）当x＞1000时，
甲商场实收金额为y_甲=1000+（x-1000）×0.9（元）
乙商场实收金额为y_乙=500+（x-500）×0.95（元）
①若y_甲＜y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9＜500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100＜0.95x+25
-0.05x＜-75
解得x＞1500
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．

②若y_甲=y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75
解得x=1500
所以，当x=1500时，可任意选择甲、乙两商场．

③若y_甲＞y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9＞500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100＞0.95x+25-0.05x＞-75
解得x＜1500
所以，当x＜1500时，可选择乙商场．
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下
（1）当0＜x≤500或x=1500时，可任意选择甲、乙两商场；
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意分类讨论思想的运用，分情况讨论是解题的关键．