Question

【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．

（1）请用含有的式子表示出图1中所有圆圈的个数；

（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4 ，则最底层最右边这个圆圈中的数是： ．

（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，请求出图3中所有圆圈中各数之和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）55；（3）385．

【解析】试题分析：（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可；

（2）第10层有10个数，最右边一个数为：1+2+3+…+10；

（3）所有数字和为：1+2×2+3×3+4×4+…+10×10．

试题解析：解：（1）图1中所有圆圈的个数为： 个；

（2）第10层有10个数，最右边一个数为：1+2+3+…+10=55 ；

（3）图3中所有圆圈中各数之和：

1+2×2+3×3+4×4+…+10×10== =385．