分析 根据三角形的内角和等于180°和角平分线的定义表示出∠CAD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADB,然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得证.
解答 证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C),
由三角形的外角性质得,∠ADB=∠CAD+∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C)+∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠B+∠C),
∵EF⊥BC,
∴∠FED=90°-∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$(180°-∠B+∠C)=$\frac{1}{2}$(∠B-∠C),
即:∠FED=$\frac{1}{2}$(∠B-∠C).
点评 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质与定理并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
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