Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A． B.  C．  D．

Answer 1

A.

解析试题分析：应用特殊元素法和排他法解题：
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=30⁰，∠CAB=60⁰，AC=2AB.
∵点E为对角线AC的中点，∴AB=AE.
当点P在起始位置B时,△APE是等边三角形，∴△APE的周长.
∵，∴.∴可排除选项B.
当△APE周长最小时，如图，作点A关于BC的对称点A₁,连接A₁E交BC于点P₁,则△AP₁E周长最小.
∴可排除选项C,D.故选A.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较；5.轴对称的应用（最短线路问题）；5．特殊元素法和排他法的应用．