Question

如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B、C两点折叠后重合于G，则∠EFG的正切值为

 

．

Answer 1

分析：由折叠的性质可知BE=EG=EC，又BC=2，故EC=1，∠BEF=∠GEF，∠CED=∠GED，可证∠DEF=90°，故∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC，把∠EFG的正切值的问题转化为在Rt△CDE中，求∠DEC的正切值．

解答：解：由折叠的性质，得BE=EG=EC，
∵BC=2，
∴EC=1，
又有∠BEF=∠GEF，∠CED=∠GED，
且∠BEF+∠GEF+∠CED+∠GED=180°，
∴∠GEF+∠GED=∠DEF=90°，
∴∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC，
∴在Rt△CDE中，tan∠DEC=

CD

CE

=2，
tan∠EFG=tan∠DEC=2．
故本题答案为：2．

点评：本题考查了折叠的性质的运用．通过折叠判断直角，利用互余关系将所求角进行转化是解题的关键．