Question

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如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA．
∴∠C=∠A．
∴AB∥CD．

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴EC=FA，
∴EC-EF=FA-EF，
∴AE=CF．
分析：（1）证AB∥CD，需证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
（2）由（1）的全等可得CE=AF，减去都有的线段EF即可．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．