Question

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=

3

，求△AOC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，

∠D=∠E ∠AOE=∠COD AE=CD

，
∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）解：∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=

3

，
∴CO=CD÷cos30°=

3

÷

3

2

=2，
∴△AOC的面积=

1

2

AO•CD=

1

2

×2×

3

=

3

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．