Question

18．求下列各式中的x：
（1）2^x+1=32；
（2）a⁷•a^x=a¹⁰（a≠±1，0）．

Answer 1

分析 （1）根据2^x+1=32，可得2^x+1=2⁵，所以x+1=5，据此求出x的值是多少即可．
（2）根据a⁷•a^x=a¹⁰，可得a^7+x=a¹⁰，所以7+x=10，据此求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）∵2^x+1=32，
∴2^x+1=2⁵，
∴x+1=5，
解得x=4．

（2）∵a⁷•a^x=a¹⁰，
∴a^7+x=a¹⁰，
∴7+x=10，
解得x=3．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．