Question

【题目】已知蜗牛从点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4．

（1）若点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；

（2）蜗牛在（1）题在数轴上停的位置作以下运动：第1次向左移动1个单位长度至点，第2次从点向右移动2个单位长度至点，第3次从点向左移动3个单位长度至点，第4次从点向右移动4个单位长度至点，…，依此类推．这样第2019次移动到的点在数轴上表示的数为（请直接写出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 蜗牛停在数轴上的原点；(2)

【解析】

(1)用-3依次加上所给的各有理数，然后根据正负数的意义即可知道蜗牛停在数轴上何处；

(2)根据数轴上点的坐标变化和平移规律，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题．

(1)依题意得
，
∴蜗牛停在数轴上的原点；

(2)由(1)得，蜗牛停在原点，

第1次点蜗牛向左移动1个单位长度至点B，则B表示的数，；
第2次从点B向右移动2个单位长度至点C，则C表示的数为；
第3次从点C向左移动3个单位长度至点D，则D表示的数为；
第4次从点D向右移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为；
第5次从点E向左移动5个单位长度至点F，则F表示的数为；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，

∴第2019次移动到的点在数轴上表示的数为：．