Question

正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为

 

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行	1	2	5	10	17	…
第二行	4	3	6	11	18	…
第三行	9	8	7	12	19	…
第四行	16	15	14	13	20	…
第五行	25	24	23	22	21	…
…

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．

解答：解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1=1²
4=2²
9=3²
16=4²
25=5²
…所以第n行第1列的数为：n²．
则第n+1行第1列的数为：（n+1）²．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）²-（n+1）+1=n²+n+1．
根据如图，n²+n+1上面一个数是n²+n，即第n行第n+1列的数．
故答案为：n²+n．

点评：此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．