Question

【题目】“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为(　　)米．(参考数据：tan50°≈1.2)

A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长CB交OF的延长线于G，作EH⊥OG于H，延长EB交OA于N，作CM⊥OA于M，设博物馆的高BC为x米，AM＝y米，根据坡度的概念用x、y表示出FH、EH，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．

解：延长CB交OF的延长线于G，作EH⊥OG于H，延长EB交OA于N，作CM⊥OA于M，

则四边形MNBC为矩形，

∴MC＝OG，MN＝BC，

设博物馆的高BC为x米，AM＝y米，

则MN＝x，

∵∠ACM＝45°，

∴MC＝AM＝y，

∴ON＝60.5﹣x﹣y，

则EH＝ON＝60.5﹣x﹣y，

∵斜坡EF的坡度i＝1：2.4，

∴FH＝2.4×（60.5﹣x﹣y），

∴OG＝OF+FH+HG＝20+2.4×（60.5﹣x﹣y）+28.8＝y，

整理得，2.4x+3.4y＝194，

在Rt△ABN中，tan∠ABN＝，即

整理得，y＝5x，

把y＝5x代入2.4x+3.4y＝194，得x＝10，即BC＝10米，

故选：B．