Question

已知x⁶+4x⁵+2x⁴-6x³-3x²+2x+l其中f（x）是x的多项式，则f（x）=

±（x³+2x²-x-1）

．

Answer 1

分析：由于x⁶+4x⁵+2x⁴-6x³-3x²+2x+l=[（x³+2x²）²-（2x⁴+6x³+4x²）+（x+1）²]=[（x³+2x²）²-2（x³+2x²）（x+1）+（x+1）²]=[（x³+2x²-x-1）²．从而得出f（x）的值．

解答：解：∵[f（x）]²=x⁶+4x⁵+2x⁴-6x³-3x²+2x+l
=[（x³+2x²）²-（2x⁴+6x³+4x²）+（x+1）²]
=[（x³+2x²）²-2（x³+2x²）（x+1）+（x+1）²]
=[（x³+2x²-x-1）²．
∴f（x）=±（x³+2x²-x-1）．
故答案为：±（x³+2x²-x-1）．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将x⁶+4x⁵+2x⁴-6x³-3x²+2x+l分解为[（x³+2x²-x-1）²．