Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为（　　）

• A、

  15

• B、

  13

• C、

  10

• D、4

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理,圆周角定理

专题：

分析：连接BE，根据圆周角定理据可以得出∠ABE=90°，在△ACO中由垂径定理及勾股定理就可以求出AO的值，进而求出BE的值，根据勾股定理就可以求出CE的值．

解答：解：连接BE，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°．
∵半径OD⊥弦AB，
∴∠ACO=90°，AC=

1

2

AB．
∵AB=4，
∴AC=2．
设AO=x，则CO=x-1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得
x²-（x-1）²=4，
解得：x=2.5，
∴AE=5．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=3．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE=

13

．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，解答时求出圆的半径是关键．