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    2．在规定向右为正方向的数轴上从左至右依次有A、B、C、D四点，线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
    （1）在B点C点重合前，运动多少秒时BC=8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少？
    （2）若P是线段AB上一点，当B点与C点重合时，是否存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解，求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
    （2）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

    解答 解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
    ①当点B在点C的左边时，
    由题意得：6t+8+2t=24
    解得：t=2（秒）；
    ②当点B在点C的右边时，
    由题意得：6t-8+2t=24
    解得：t=4（秒）．
    当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
    当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

    （2）存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
    设运动时间为t秒，
    ①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
    当PC=1时，BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
    ②当3＜t＜$\frac{13}{4}$时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
    点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
    当PC=1时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
    点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
    当PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
    当t=$\frac{13}{4}$时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
    当PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
    当$\frac{13}{4}$＜t＜$\frac{7}{2}$时，0＜PC＜4，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
    PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
    因此PC为1或$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查两点间的距离，结合数轴，利用一元一次方程解决问题，注意对第二问进行分情况讨论，不要漏解．

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