Question

6．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

• A． 1＜a≤7
• B． a≤7
• C． a＜1或a≥7
• D． a=7

Answer 1

分析 先求出不等式2x＜4的解集，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，由$\frac{a+5}{a-1}$≥2即可求出a的取值范围．

解答 解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵（a-1）x＜a+5，
①当a-1＞0时，x＜$\frac{a+5}{a-1}$，
∴$\frac{a+5}{a-1}$≥2，
∴1＜a≤7．
②当a-1＜0时，x＞$\frac{a+5}{a-1}$，不合题意舍去．
故选A．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键．