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6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,试讨论:∠B与∠C有什么样的等量关系?

分析 在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE,则有EC=BD,证△ABD≌△AED,可以得出∠B=∠AED,BD=DE,则有DE=EC,∠EDC=∠C,∠AED=2∠C,得出结论.

解答 解:在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE.
∵AB+BD=AC,
∴BD=AC-AB,
即BD=CE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD和△AED中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△AED,
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∴DE=EC,
∴∠C=∠EDC,
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠B=2∠C.

点评 本题考查了截取法作辅助线的方法的运用,等腰三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的外角与内角的关系.

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