Question

（1）计算：|-

12

|+（2014-

2

）⁰-3tan30°；
（2）先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a是2x²-2x-7=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,一元二次方程的解,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是2x²-2x-7=0的根得出a²-a=

7

2

，代入原式进行计算即可．

解答：解：（1）原式=|-2

3

|+1-3×

3

3

=2

3

+1-

3

=

3

+1；

（2）原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

a2-1-2a+1

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

a(a-2)

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a2-a

，
∵a是方程2x²-2x-7=0的根，
∴a²-a=

7

2

，
∴原式=

2

7

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．