Question

2．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=50°，∠B=70°，EF∥BC交于点F，求∠FEC和∠DCE的度数．

Answer 1

分析 首先求出∠BCA的度数，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠FEC的度数，结合三角形高的知识即可求出∠FEC和∠DCE的度数．

解答 解：∵∠A=50°，∠B=70°，
∴∠BCA=60°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∵CE是角平分线，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCA=30°，
∴∠FEC=30°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BCD=20°，
∴∠DCE=10°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠FEC的度数，此题难度不大．