Question

23、已知关于x的方程（a²-a）x²+ax+a²-1=0
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．

Answer 1

分析：（1）只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫作一元一次方程，这个式子是一元一次方程的条件是二次项系数等于0，而一次项系数不等于0，据此即可求解；
（2）只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是2（次）的方程叫作一元二次方程，则二次项系数a²-a≠0，即可求得a的范围；
（3）把x=0代入原方程，得到一个关于a的一元一次方程，即可求出a的值．

解答：解：（1）根据一元一次方程的特点得a²-a=0，解得a=0或1，a=0时，关于x的方程不存在，舍去，所以a=1；
（2）根据一元一次方程的特点得a²-a≠0，解得a≠1且a≠0；
（3）把x=0代入原方程，得a²-1=0，解得a=±1，a=1时关于x的方程不存在，舍去，故a=-1．

点评：本题考查一元一次方程和一元二次方程的定义，是需要熟练掌握的内容．