Question

14、将2001表示为若干个（多于1个）连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法，将每种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组．则这组数中最大的数是

669

．

Answer 1

分析：将2001分解质因数，即2001=3×23×29，问题转化为3个平均为23×29=667的连续正奇数的和，或23个平均为3×29=87的连续正奇数的和，或29个平均为3×23=69的连续正奇数的和，分别求出每一组中最大的奇数，比较大小即可．

解答：解：∵2001是奇数，
∴它只能是奇数个连续正奇数的和，
设这些连续正奇数的数量为x，中间的正奇数为y，即是这组连续正奇数的平均数，
∴2001=xy，
∵2001=3×23×29，
∴2001可以是三个平均为23×29=667的连续正奇数的和，
这三个连续正奇数为：665，667，669，
同理，也可以是23个平均为3×29=87的连续正奇数的和，
也可以是29个平均为3×23=69的连续正奇数的和，
这三种表示方法中的最大奇数取出来归于一组：669，109，98，
∴这组数中最大的数是669．
故本题答案为：669．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题．关键是将2001分解质因数，分类求出最大的奇数．