Question

如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，设运动时间为t秒，问：
（1）用含t的代数式表示AN=___________cm；
（2）当t为何值时，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）
（2）∴当t为1秒或2秒时，的面积等于矩形面积的。
（3）分两种情况讨论
①当△AMN∽△DCA时

②当△AMN∽△DAC时

综上所述，当为，以为顶点的三角形与相似。

（1）根据AD=BC=6，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,即可求得
（2）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；
（3）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．