抛物线与x轴交于两点.与y轴交于点．(1)求该抛物线对应的函数表达式,(2)若P是抛物线上一点.且点P到抛物线的对称轴的距离为3.请直接写出点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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抛物线

（b，c均为常数）与x轴交于

两点，与y轴交于点

．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．

（1）

；（2）

或

．

试题分析：（1）由抛物线

过

，代入即可求得该抛物线对应的函数表达式.
（2）求抛物线的对称轴，根据点P到抛物线的对称轴的距离为3确定点P的横坐标，代入函数表达式即可求得纵坐标.
试题解析：(1) ∵抛物线

与y轴交于点

,∴c="3" .?
∴

.
又∵抛物线

与x轴交于点

,∴b="-4" .?
∴

.
（2）∵

，∴抛物线的对称轴为

．
∵当点P到抛物线的对称轴的距离为3时，

或

，
∴当

或

时，

．
∴点P的坐标为

或

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线

经过A

、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点

在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点

的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数

的图象经过点E，点

在此反比例函数图象上，求

的值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，抛物线

与

轴交于

两点，与

轴交于点

，连结AC，若

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上有一动点P，当

时，求出点

的坐标；
（3）如图2所示，连结

，

是线段

上（不与

、

重合）的一个动点.过点

作直线

，交抛物线于点

，连结

、

，设点

的横坐标为．当t为何值时，

的面积最大？最大面积为多少？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=

x²+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣

．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

，

），对称轴是直线x=﹣

．）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数

.
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及△ABC的面积.

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如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b²＞4ac

B．ac＞0

C．a﹣b+c＞0

D．4a+2b+c＜0

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