阅读下列材料.并解决后面的问题．在锐角△ABC中.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c．过A作AD⊥BC于D.则sinB=ADc.sinC=ADb.即AD=csinB.AD=bsinC.于是csinB=bsinC.即bsinB=csinC．同理有csinC=asinA.asinA=bsinB．所以asinA=bsinB=csinC-(*)即:在一个三角形中.各边和它所对角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

sinB

sinC

．同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

用关系式

______

求出

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

用关系式

______

求出

∠C；
第三步：由条件______

用关系式

______

求出

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论

sinA

sinB

sinC

和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B?

SinA

SinB

?∠A；
第二步：由条件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C?

SinB

SinC

?c．

（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论

sinA

sinB

sinC

试求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：

sin60°

sin45°

，
即

，
∴b=2

．

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