Question

【题目】已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2-2x-3a，若抛物线C1经过点(0，-3)．

（1）求抛物线C1的顶点坐标．

（2）已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋=2；

（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）

Answer 1

【答案】（1）(1，-4)；（2）见解析，当x=1时；（3）1，y=x

【解析】

（1）利用待定系数法求解析式，配方成顶点式后写出顶点坐标即可；

（2）利用平方的非负性可知：，移项可得结论；

（3）如图所示，根据平移的原则得出的解析式为：则，，利用勾股定理列式得：，即化简得： ，代入面积公式：，，从而得出结论．

解：（1）抛物线过点，

，

，

，

，

抛物线的顶点坐标为；

（2），

，

，

显然当时，才有；

（3）如图所示，由平移知识易得的解析式为：，

，，

为△，

，

化简得： ，

，

，

，

的最小值为1，此时，，

直线的一次函数解析式为．