Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；

（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=x，y=；（2）C（1，4）；；（3）0＜x＜1.

【解析】分析：（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值．

（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y=x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA∥BC，所以△ABC的面积等于△BOC的面积．

（3）因为点C的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知x的取值范围．

详解：（1）将A（2，2）代入y=kx，

∴2k=2，

∴k=1，

∴正比例函数的解析式为：y=x

将A（2，2）代入y=

∴m=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，

∴B（0，3）

∴直线BC的解析式为：y=x+3，

联立解得：或，

∵点C在第一象限，

∴点C的坐标为（1，4）

∵OA∥BC，

∴S△ABC=S△BOC=×3×1=，

（3）在第一象限内，要使反比例函数y=的值大于直线BCy=x+3的值，从图象可知

∵点C的坐标为（1，4）

∴0＜x＜1