Question

如图，在⊙O中，AB、BC是两条弦，且AB⊥BC，点E、D分别是BC、AB的中点，若OD=4cm，OE=3cm．求：
（1）AB、BC的长；
（2）⊙O的半径的长．

Answer 1

（1）∵OD、OE过圆心O，点E、D分别是BC、AB的中点，
∴OE⊥BC，OD⊥AB，
∵AB⊥BC，
∴∠OEB=∠B=∠ODB=90°，
∴四边形OEBD是矩形，
∴OD=BE，OE=BD，
∵OD=4cm，OE=3cm
∴BE=4cm，BD=3cm，
∵OD、OE过圆心O，OE⊥BC，OD⊥AB，
∴AB=2BD=6cm，BC=2BE=8cm．

（2）连接OB，
在△OEB中，∠OEB=90°，OE=3cm，BE=4cm，由勾股定理得：OB=

32+42

=5（cm），
即⊙O的半径的长是5cm．