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如图:根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法,画出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由.
连接AE、BE、AF、BF.
在△AEF和△BEF中,
EF=EF(______),
______=______(画弧时所取的半径相等),
______=______(画弧时所取的半径相等).
所以△AEF≌△BEF (______).
所以∠AEF=∠BEF (______).
又AE=BE,
所以AC=BC (______).
即点C是线段AB的中点.
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在△AEF和△BEF中,
EF=EF
AE=BE
AF=BF

∴△AEF≌△BEF(SSS),
∴∠AEF=∠BEF(全等三角形的对应角相等),
∵AE=BE,
∴AC=BC(等腰三角形的三线合一),
∴C是线段AB的中点.
故答案为:公共边,AE、BE,AF、BF,S.S.S,全等三角形对应角相等,等腰三角形三线合一.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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如图:根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法,画出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由.
解:连接AE、BE、AF、BF.
在△AEF和△BEF中,
EF=EF(
 
),
 
=
 
(画弧时所取的半径相等),
 
=
 
(画弧时所取的半径相等).
所以△AEF≌△BEF (
 
).
所以∠AEF=∠BEF (
 
).
又AE=BE,
所以AC=BC (
 
).
即点C是线段AB的中点.

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.请说明△ADC≌△CEB的理由.
解:∵BE⊥CE于点E(已知),
∴∠E=90°
(垂直的意义)
(垂直的意义)

同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代换).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
(三角形的内角和等于180°)
(三角形的内角和等于180°)

∴∠1+∠2=90°
(等式的性质)
(等式的性质)

∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∠1=∠3(同角的余角相等)
∠1=∠3(同角的余角相等)

在△ADC和△CEB中,.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB (A.A.S)

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如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分线,E是AD上一点,那么BE=CE.
解:因为AB=AC,AD是∠A的平分线(已知)
所以BD=
CD
CD
,∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° (
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质

在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE (
SAS
SAS

所以BE=CE (
全等三角形的性质
全等三角形的性质
).

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如图:根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法,画出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由.
解:连接AE、BE、AF、BF.
在△AEF和△BEF中,
EF=EF(________),
________=________(画弧时所取的半径相等),
________=________(画弧时所取的半径相等).
所以△AEF≌△BEF (________).
所以∠AEF=∠BEF (________).
又AE=BE,
所以AC=BC (________).
即点C是线段AB的中点.

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