Question

16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\frac{25}{4}$πcm²
• C． $\frac{25}{2}$πcm²
• D． 5πcm²

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，
∴AB=$\sqrt{{BC}^{2}+{AC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
∴线段AB所扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90°扇形的面积=$\frac{90π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25π}{4}$cm²．
故选B．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．