Question

如图所示，AB是半圆O的直径，OC⊥AB，交

AB

于点C，作∠ABD=105°，连接AC并延长交BD于D，已知AB=2

2

cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：如图，连接BC．图中阴影部分的面积=△BCD的面积．利用圆周角定理和解直角三角形推知直角△BCD的两直角边的长度，然后利用三角形的面积公式进行解答．

解答：解：如图，连接BC．
∵AB是半圆O的直径，OC⊥AB，
∴∠ACB=90°，AO=BO，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，BC=

2

2

AB=

2

2

×2

2

=2（cm）．
∴

AC

=

BC

．
∴S_阴影=S_△BCD．
又∵∠ABD=105°，
∴∠DBC=105°-45°=60°，
∴CD=BC•tan60°=2×

3

=2

3

（cm），
∴S_阴影=S_△BCD=

1

2

BC•CD=

1

2

×2×2

3

=2

3

（cm²）．
即图中阴影部分的面积为2

3

cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算．求不规则图形的面积，经常采用割补法进行解答．