分析 根据题意,连接AE,BF,CD,根据等高的三角形面积与底的正比关系,即可知道△ADF,△BDE,△EFC与△ABC的关系,进一步得到△DEF与△ABC的关系,即可求得△DEF的面积.
解答 解:连接AE、BF、CD,
∵AD、BD、BE、EC的长度分别为1、4、2、5,AF=2CF,△ABC的面积是210平方厘米,
∴S△BDE=$\frac{4}{5}$S△ABE=$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{7}$S△ABC=$\frac{8}{35}$S△ABC=48,
S△EFC=$\frac{5}{7}$S△BCF=$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{3}$S△ABC=$\frac{5}{21}$S△ABC=50,
S△ADF=$\frac{2}{3}$S△ADC=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{5}$S△ABC=$\frac{2}{15}$S△ABC=28,
∴S△DEF=S△ABC-(S△BDE+S△EFC+S△ADF)
=210-(48+50+28)
=84(平方厘米).
点评 本题考查了三角形面积与底的正比关系,关键是熟练高一定时,三角形的面积与底成正比关系的灵活运用.
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