【题目】 已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=kCD,作线段DF⊥DE,且DE=kDF,连接EF交AB于点G.
(1)如图1,当k=1时,求证:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;
(2)如图2,当k≠1时,猜想的值,并说明理由;
(3)当k=2,AE=4BD时,直接写出的值.
【答案】(1)①详见解析;②详见解析;(2),理由详见解析;(3)
【解析】
(1)由同角的余角相等可证,连接BF,易证继而可证,即可得到.
(2)由已知可求,得,由可知,再证,得,结合已知线段关系可知,即可得到.
(3)设BD为x,由k=2、AE=4BD可得AE=2CD=4x,AC=2BC=6x,DE=2DF,通过转化可得CE=CD=2x,进而通过勾股定理可得DE=2DF=2x,即可求出.
解:(1)①∵,,
∴.
∵,,
∴.
②如图,连接BF,
∵,,
∴.
由①知,又∵,
∴.
∴,.
∴.
∴.
∴.
∴,.
∴.
∴.
(2).理由如下:
如图,连接BF,
∵,,
∴.
∵,,
∴.
∵,,,
∴.
∴.
∴.
∴,.
∴,.
∴.
∴,.
∴.
∴.
∵,,
∴.
∴.
(3)
理由如下:当k=2时,依题意得AE=2CD,AC=2BC,DE=2DF,
又有AE=4BD,
∴CD=2BD,
设BD=x,则CD=2x,BC=3x,AE=4x,AC=6x.
∴CE=2x,
∵∠ACB=90°,
∴DE==2x,
∵DE=2DF,
∴DF=x,
∴
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【题目】如图,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,点O在∠B内,点D为上的动点,点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点.若⊙O的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】李辉到服装专卖店去做社会调查,了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得了如下信息:
营业员 | 嘉琪 | 嘉善 |
月销售件数/件 | 400 | 300 |
月总收入/元 | 7800 | 6600 |
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a、b的值.
(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元,那么嘉善当月至少要卖多少件衣服?
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【题目】为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了多少名学生?
(2)本次调查中,户外活动时间为0.5小时的学生有多少名?并补全下面的两幅统计图;
(3)如果某校共有1200名学生,请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名?
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:;>0;(3)若点、点、点在该函数图象上,则;若方程的两根为和,且,则其中正确的结论是______.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)在图中找出一对相似三角形,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的长.
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D在边BC上,沿DE将△ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到△ABC的直角边距离等于5时,AP的长为_____.
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