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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'=______°．

    【答案】40

    【解析】

    根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠BAC =70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．

    解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
    ∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
    ∴∠AC′C=∠ACC′，
    ∵CC′∥AB，
    ∴∠ACC′=∠BAC=70°，
    ∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
    ∴∠CAC′=180°-2×70°=40°，
    ∴∠B′AB=40°，
    故答案为40．

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    A.B.C.D.

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    请结合图表完成下列各题

    （1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；

    （2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；

    （3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？

    （4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．

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    【题目】为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

    类别

    人数

    百分比

    A

    68

    6.8%

    B

    245

    b%

    C

    a

    51%

    D

    177

    17.7%

    总计

    c

    100%

    根据以上提供的信息解决下列问题：

    （1）a= ，b= c=

    （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

    （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与直线交于点，直线分别交x轴，y轴于C、B两点．

    （1）求的值；

    （2）已知点，当点P在函数的图像上时，求△POA的面积；

    （3）点Q在函数的图像上滑动，现有以Q点为圆心，为半径的⊙Q，当⊙Q与直线相切时，求点Q的坐标．

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    【题目】我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．

    （1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；

    （2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；

    （3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值．

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    【题目】如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．

    （1）求证：四边形ABEF是菱形；

    （2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．

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    【题目】2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

    图书种类

    频数（本）

    频率

    名人传记

    175

    a

    科普图书

    b

    0.30

    小说

    110

    c

    其他

    65

    d

    （1）求该校九年级共捐书多少本；

    （2）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

    （3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

    （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

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    （1）求证：点D是AB的中点；

    （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （3）若⊙O的直径为10，tanB＝3，求DE的长．

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