Question

方程+=12的实数解个数为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：首先由题意可知，x+19是完全平方数，x+95是立方数，然后利用分类讨论思想求解即可．
解答：由题意得：x+19≥0，
∴x≥-19，
∴x+95≥76，
∵+=12，
∴x+19是完全平方数，且x+19＜144，
∴当x+19=0时，不是有理数，舍去，
当x+19=1时，不是有理数，舍去，
当x+19=4时，不是有理数，舍去，
当x+19=9时，不是有理数，舍去，
当x+19=16时，不是有理数，舍去，
当x+19=25时，不是有理数，舍去，
当x+19=36时，不是有理数，舍去，
当x+19=49时，=5，符合题意，此时x=30；
当x+19=64时，=8，＞5，此时8+5＞12，
∴当x+19＞64时，不符合题意．
故方程+=12的实数解个数为1个．
故选B．
点评：此题考查了无理方程的实数根问题．注意抓住完全平方数是解此题的关键．