Question

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使得点A落在边CB延长线上的A₁点，此时点C落在点C₁，则在旋转中，边AC变到A₁C₁所扫过的面积为

 

cm²（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：由将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点A旋转到CB的延长线上的A₁点处，可得△ABC≌△A₁BC₁，由题给图可知：S_阴影=S扇形ABA1-S_△ABC-S扇形ABC1可得出阴影部分面积．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，
∴BC=

3

，∠ABC=30°，
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点A旋转到CB的延长线上的A₁点处，
∴△ABC≌△A₁BC₁，
∴∠ABA₁=150°，∠ABC₁=120°，
∴S_阴影=S扇形ABA1_-S△ABC-S扇形ABC1，
=

150π×22

360

-

3

2

-

120π× 3 2

360

=

2

3

π-

3

2

（cm²），
故答案为：

2

3

π-

3

2

．

点评：本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．