Question

若样本x₁，x₂，…，x_n的方差为0，则表示（　　）

• A、x=0
• B、x₁=x₂=…=x_n=0
• C、x₁=x₂=…=x_n
• D、无法确定

Answer 1

分析：分析方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，公式可看到括号中每一项为非负数，方差为0则每一项为0．

解答：解：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
括号内是非负数的和，如果方差为0，则每一项为0，所以有x₁=x₂=…=x_n=

.

x

．
故选C．

点评：本题考查了方差的意义．方差是反映数据波动大小的量；当方差为零，则数据没波动，说明各数据都相同．